[제 1장] 1.3 분리가능 상미분방정식. 모델링

변수분리법(Method of Separating Vaiables)은 미분방정식을 푸는 가장 기초적인 스킬입니다.

 

     1. 1계 상미분방정식에서 $y'$을 $\frac{dy}{dx}$로 바꿉니다.

 

     2. 1계 상미분방정식을 $g(y)dy \; = \; f(x)dx$ 꼴로 정리합니다.

 

     3. 양변을 적분해줍니다.

        $\int g(y)y' dx = \int f(x) dx + c$

 

위와 같은 꼴로 나타내고, 해를 구할 수 있는 식을 분리가능 방정식(Separable Equation)이라고 합니다.

 

 

 

물론, 위와 같은 꼴로 나타내어지지 않는 1계 상미분방정식이 존재하겠죠?

 

그래서 책에서는 분리불가능한 식을 분리가능 방정식으로 바꾸는 한 가지 방법을 소개합니다.

 

     1. $u=\frac{y}{x}, \;\; y' = u'x + u$ 으로 치환을 합니다.

 

     2. 치환한 식을 원래 식에 대입하면 분리가능 방정식이 됩니다.

 

     3. 변수분리법으로 일반해를 구합니다.

 

 

 

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