공업수학의 내용, 그리고 배우는 이유!

안녕하세요! 오늘은 공업수학 공부를 시작하기에 앞서, 공업수학을 배우는 이유에 대해서 간단히 살펴보고, 공업수학에서는 무엇을 배우는지 보는 시간을 가져볼게요.

 

아마 대부분의 학교에서 Kreyszig 공업수학을 교재로 공부를 할텐데요, 너무나 혜자스럽게도 Kreyszig 공업수학은 문제풀이집도 판매를 하고 있습니다.

물론 구글링을 하면 pdf파일을 구할 수 있으나, 책으로 구매하는 편이 훨씬 보기 편리하고, 저작권을 준수하기 위해서라도 저는 구매를 추천드립니다.

책 내용을 살펴볼게요. 책은 상권과 하권 두 권으로 되어 있습니다. 대부분의 학교에서는 상권에서는 상미분방정식, 하권에서는 Fourier(푸리에) 해석과 편미분방정식을 다룰 것입니다.

상권에서 선형대수를 다루는 학교가 있을 수도 있는데 아마 대부분의 학교에서는 선형대수는 따로 과목으로 배울 것이라 생각합니다.

따라서 저도 공업수학에서는 상미분방정식과 푸리에 해석, 편미분방정식을 다룰 예정입니다.

먼저, 상권, 상미분방정식부터 보겠습니다.

우리 일상생활에서 일어나는 다양한 일들은 수학적인 수식으로 표현할 수가 있는데요, 이렇게 현상들을 수학적인 식으로 표현하는 것을 '모델링'이라고 합니다. 그런데 모델링을 해놓고 보았더니, 많은 식들이 도함수를 포함하고 있었습니다.

이 식들을 바로 '미분방정식'이라고 하는 것이죠.

그래서 수학자들이 이 방정식을 푸는 법을 연구해놓은 파트가 바로 '상미분방정식' 파트입니다.

전자공학과에서는 회로이론을 배울때 RLC 회로를 배우면서 이 상미분방정식 파트를 이용하게 됩니다.

여기서 잠시, '미분방정식'과 '상미분방정식'의 차이가 무엇인지 의문이 드는 분이 계실텐데요, 그것은 본격적인 내용에 들어가면서 설명하도록 하겠습니다.

또한, 상미분방정식 파트에서는 마지막으로 'Laplace(라플라스) 변환'을 배우게 되는데요, 라플라스 변환은 간단히 말해 상미분방정식을 더 쉽게 푸는 방법이라고 생각하면 됩니다.
마찬가지로 회로이론에서 회로를 라플라스 변환을 통해 변환하는 법을 배우기 때문에, 잘 익혀두고 넘어가야 하는 파트입니다.

 

Part A 상미분방정식

 제 1장 1계 상미분방정식

 제 2장 2계 선형상미분방정식

 제 3장 고계 선형상미분방정식

 제 4장 연립상미분방정식. 위상평면. 정성법

 제 5장 상미분방정식의 급수해. 특수함수

 제 6장 Laplace 변환

 

차례는 위와 같습니다.

상미분방정식 파트는 초반이 어렵습니다. 하지만 뒤부터는 앞에서 배운 내용의 반복(살붙이기)이고, 라플라스 변환은 충분히 할만하니, 초반부터 너무 겁먹지 않는 것이 중요한 것 같습니다.

무엇보다 다른 전공과목을 하기 위한 기초과목이니, 너무 깊게 파고들기 보다는 주어진 공식들을 잘 활용하는 것에 초점을 맞추면 좋을 것 같습니다.

 

 

 

자, 이번에는 하권을 볼까요? 하권은 Fourier(푸리에) 해석과 복소해석으로 이루어져 있습니다.

푸리에 해석은 푸리에 변환과 편미분방정식이 존재하는데요, 푸리에 변환은 '신호와 시스템'이란 과목에서, 편미분방정식은 대표적으로 '전자기학'을 비롯한 다양한 과목에서 추후 활용됩니다.

마찬가지로, 추후 활용성이 높은 부분이기에, 활용법을 잘 익혀두고 넘어가는 것이 중요합니다.

차례는 다음과 같습니다.

 

Part C Fourier 해석, 편미분방정식

 제 11장 Fourier 해석

 제 12장 편미분방정식

Part D 복소해석

 제 13장 복소수와 복소함수. 복소미분

 제 14장 복소적분

 제 15장 거듭제곱 급수와 Taylor 급수

 제 16장 Laurent 급수. 유수적분

 제 17장 등각사상

 제 18장 복소해석과 퍼텐셜 이론

 

 

그럼 다음 글부터 본격적으로 공업수학에 대해 다뤄보도록 하겠습니다. 

 

부족한 글 읽어주셔서 감사합니다!

 

 

 

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