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수학적 단편지식

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전미분의 정의 미적분학을 공부하다보면 전미분과 편미분을 배우게 되는데요, 종종 이 개념들이 헷갈립니다... 오늘은 이 두 개중 '전미분'에 대해 정확히 아는 시간을 가져보도록 하겠습니다. 먼저, '증분'의 정의부터 짚고 넘어가겠습니다. 1. 증분 정의:

$x$ 가

$a+\triangle x$ 로,

$y$ 가

$b+\triangle y$ 로 각각 변한다고 가정하면, 이에 대응하는

$z$ 의 증분은 △z=f(a+△x, b+△y)−f(a, b)이다. 증분의 정의를

$x$ 와

$y$ , 두 변수에 대해 정의내려 조금 와닿지 않는 분들이 계실 텐데요, 가장 일반적인

$y=f(x)$ 로 생각해보면 훨씬 더 이해가 잘 되실 겁니다.

$y=f(x)$ 일 때,

$\triangle y=f(x+\triangle x)-f(x)$ 자,..

최대ㆍ최소의 정리, 롤의 정리, 평균값의 정리 최대최소의 정리, 롤의 정리, 평균값의 정리는 모두 고교 시절 많은 분들이 들어보았지만 까먹으신 정리라고 생각합니다. 모른다고 크게 문제될 건 없지만, 가끔 개념이 막힐 때, 알고 있으면 뻥 뚫어주는데 도움을 주는 녀석이라고 생각합니다. 각각 보면 모두 당연한 이야기를 하고 있지만, 공부를 하다보면 그 당연한 이야기를 법칙으로 만들어 놓았을 때, 활용이 무궁무진해진다는 것을 독자분들은 매우 잘 알고 계실겁니다. 오늘은 그 의미에 대해 파악하는 시간을 가져보겠습니다. 참고로 모든 정의는 고교과정에서의 정의를 사용하였습니다. 1. 최대ㆍ최소의 정리 정의: 함수

$f$ 가 닫힌구간

$[a,b]$ 에서 연속이면 구간

$[a,b]$ 에서 최댓값과 최솟값을 갖는다. 해석: 어떤 함수가 어떤 구간에서 연속이라면 그 구간에..

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